電磁気学 静電場 入門 ベクトル

電磁気学

☆目標：初学者にもわかるように説明する！

これから電荷にはたらく力の性質について学ぶが、その力は大きさと向きを持つ量であり、このような量をベクトルという。これに対し，電荷、質量、エネルギーなどのように大きさだけを持つ量をスカラーという。

 

 

 

　　　　　図１　ベクトルの和　（a,bはベクトル量）

空間の位置は座標軸を選び、その点の座標(x,y,z)を用いて表すことができる。いちいち座標を書かず、原点からその点に引いたベクトルｒを用いることができる。rをその点の位置ベクトルという。ベクトルの絶対値は二点間の距離を表し、座標との関係は

　　　　　　　　R₁₂=|r₁-r₂|=[(x₁-x₂)²+(y₁+y₂)²+(z₁+z₂)²]^(1/2)

　　　　              ↑

　　　　　　　スカラー量

である。

単位ベクトル

長さが1のベクトル(向きだけを持つ）、単位ベクトルをｎとすると

　　　　　　　　　ｎ=r/r

ベクトルとある方向の単位ベクトルの内積をとるとその方向のベクトルが得られる。

図２　x成分のベクトルa

ベクトル積

C＝A×B

AからBへ右ねじの方向であり、Cもベクトルのため向きが決まっている。

大きさは　|A×B|=ABsinθ　で与えられる。この式は平行四辺形の面積を表している。同じ方向のベクトル外積は面積は０のため０になる。そのため基本ベクトルi,j,kのベクトル積は

                              i×i=j×j=k×k=0

である。

         i×j=k  j×k=i k×i=j                                                       

 

ベクトル積を成分表示すると